فيما يلي أشكال متطابقة قُسِّمت بطرقْ مختلفة.
لاحظ أن الكسور
متساوية لأنها تمثل الأجزاء نفسها .
تسمى هذه الكسور كسوراً متكافئة وتكتُب
وكذلك
كل شي تبونه بالرياضيات موجود-جمع -طرح...الخ
- بادئ الموضوع الصابرة المحتسبة
- تاريخ البدء
فيما يلي أشكال متطابقة قُسِّمت بطرقْ مختلفة.
1 × 1 = 11 × 4 = 45 × 1 = 5
1 ÷ 1 = 14 ÷ 1 = 45 ÷ 1 = 5
.... وهكذا
لنشاهد الآن كيف يمكننا مضاعفة أي كسر وبالتالي الحصول على كسور متكافئة ، باستخدام حقائق الضرب في الواحد الصحيح ، القسمة على الواحد الصحيح .
مضاعفات الكسر
مضاعفات الكسر
\ من مضاعفات الكسر
كسور مكافئة للكسر
\ الكسور
هي كسور متكافئة
كسور مكافئة للكسر
\ الكسور
هي كسور متكافئة
،
،
الكسور وخط الأعداد :
لا بد أنك تستخدم المسطرة كل يوم !!
أكبر من
>أصغر من
<يساوي
=
>أصغر من
<يساوي
=
إذا نظرت إلى مسطرة صغيرة طولها عشرة سنتيمترات ( 10 سم ) ستلاحظ أنها مقسمة إلى عدة أجزاء وكل جزء منها يدل على سنتيمترواحد ( 1 سم ).
هل يعني هذا أن كل جزء في المسطرة يدل على كسر ؟
هل يعني هذا أن كل جزء في المسطرة يدل على كسر ؟
لنرى
عدد الأجزاء الكلي عشرةُ ( 10 ) أجزاء
الكسر الدال على جزء واحد هو عُشر
الكسر الدال على ثلاثة أجزاء هو ثلاثةأعشار
الكسر الدال على خمسةأجزاء هو خمسةأعشار
( نصفاً )
عدد الأجزاء الكلي عشرةُ ( 10 ) أجزاء
الكسر الدال على جزء واحد هو عُشر
كَمْ عددُ الكرات الكلي؟
كَمْ عدد الكرات الصفراء ؟
أقرأ الكسر الدّال على الكرات الصفراء ؟
كَمْ عدد الكرات الحمراء ؟
أقرأ الكسر الدّال على الكرات الحمراء ؟
كَمْ عدد الكرات الصفراء والحمراء معاً ؟
كَمْ عددُ الكرات الكلي ؟
ولكن ، هل نستطيع كتابة هذا الكسر الدال على الكرات الصفراء والحمراء معاً على صيغة جمع كسرين ؟
ثالثاً :
ماذا تستنتج ؟؟
عند إجراء عمليات جمع للكسور والأعداد الكسرية :
تبديل أحد الكسور مكان الآخر لا يؤثر على ناتج الجمع .
يُمكن حذفُ الأقواسِ وإعادة تجميع الكسور .
تعلمت جمع الكسور والأعداد الكسرية عندما كانت مقامات الكسور متساوية وسوف تتعلم في هذا الدرس جمع الكسور والأعداد الكسرية عندما تكون مقامات كُسورها غير مُتساوية .
يمكنك التفكير بالطرق والخطوات التالية .
فمثلاً لإيجاد
فمثلاً لإيجاد
،
1. أنت تعرف أنّ
=
=
لاحظ أننا حصلنا هنا على كسور لها مقامات متساوية
2.
أ. لاحظ أن مقامات الكسور غير متساوية ، والخطوة الأولى هي أن نُوّحد المقامات .
ما هو المقام الموحد هنا ؟؟؟؟
حسناً ، هل تتذكر كيف تجد المضاعف المشترك لعددين ؟؟
المضاعف المشترك الاصغر للعددين 3 ، 4 ؟؟؟
،
ب. هل تستطيع كتابة كسر مكافئ ومقامه (12) للكسر
والذي يكون مقامه 12 ؟؟
ج. وما هو مكافئ الكسر
إذن
مثال (2) :
ما هو ناتج
الحل :
طريقة 1 :
طريقة 2 :
ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3، 7 ؟؟؟؟
حسناً
نجد الآن الكسور المكافئة
إذن
ما هو ناتج
الحل :
طريقة 1 :
وبالتالي :
أنت تعرف أنّ :
طريقة 2 :
؟؟؟؟
،
،
ما هو المقام الموحد للكسرين
ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 3، 7 ؟؟؟؟
حسناً
نجد الآن الكسور المكافئة
إذن
مثال (3) :
ما هو ناتج
الحل :
تُلاحظ هنا أن مقامات الكسور غير متساوية وبالتالي نُوّحد المقامات .
ما هو المقام الموحد هنا ؟؟؟
حسناً
نجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 2 ، 4 ، 5
العدد 20 يمثل المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 2 ، 4 ، 5 .
الآن نجد الكسور المكافئة ومقامها 20
ما هو ناتج
تُلاحظ هنا أن مقامات الكسور غير متساوية وبالتالي نُوّحد المقامات .
ما هو المقام الموحد هنا ؟؟؟
حسناً
نجد المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 2 ، 4 ، 5
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
مضاعفات العدد 2
20
16
12
8
4
مضاعفات العدد 4
20
15
10
5
مضاعفات العدد 5
18
16
14
12
10
8
6
4
2
مضاعفات العدد 2
20
16
12
8
4
مضاعفات العدد 4
20
15
10
5
مضاعفات العدد 5
العدد 20 يمثل المضاعف المشترك الأصغر للأعداد 2 ، 4 ، 5 .
الآن نجد الكسور المكافئة ومقامها 20
