كل شي تبونه بالرياضيات موجود-جمع -طرح...الخ

[الصابرة المحتسبة]

تمهيد :

يُكتب على صورة الكسر

العدد الكسري​

أنت تتذكر الآن :

وبالتالي تذكر أنّ :

وليس :

تعني :

مثل (1) :

جد ناتج :​

الحل :

وبالتالي :

تعني​

نحن نعرف أنّ​

 

[الصابرة المحتسبة]

​

جد ناتج :
​

الحل :
طريقة 1 :

تعلمت الآن كيف توجد المقام الموحد وتجمع
​

حسناً

​

ماذا تلاحظ هنا ؟؟؟

ماذا عن الكسر
​

نكتب هذا الكسر على صورة عدد كسري :

​

طريقة 2 :

=
​

​

 

[الصابرة المحتسبة]

تمهيد :
تعلمت طرح الكسور والأعداد الكسرية عندما كانت مقامات الكسور متساوية وسوف تتعلم في هذا الدرس طرح الكسور والأعداد الكسرية عندما تكون مقامات كُسورها غير مُتساوية .

​

أنت تتذكر لطرح كسرين متساويين في المقام ، نطرح البسطين ونبقي على المقام نفسه .
والآن ماذا عن طرح كسرين غير متساويين في المقام ؟؟!!

تذكر دائماً أننا هنا في عملية الطرح كما في عملية جمع الكسور غير متساوية المقامات .
أول خطوة نبحثها هي توحيد المقامات !!
ويمكننا معرفة المقام المشترك من خلال إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لأعداد مقامات الكسور .

ما هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 ، 5 ؟؟؟؟
حسناً

إذن

​

؟؟؟؟

أم

أيهما أكبر

>

لاحظ أن
​

 

[الصابرة المحتسبة]

مثال :

​

الحل :
هل تتذكر خاصية الضرب في الواحد الصحيح ؟؟

​

وهل تتذكر أن :

​

حسناً

​

انتبه :

؟؟؟؟

أم

​

أيهما أكبر

>

​

لاحظ أن
​

 

[الصابرة المحتسبة]

تدريب :
أوجد الناتج وضَعْه في أبسط صورة :

 

[الصابرة المحتسبة]

مثل 1 :

أوجد ناتج :
​

طريقة 1 :

طريقة 2 :

طريقة 3 :

​

حسناً ، ماذا لدينا هنا

عدد كسري

،
عدد صحيح
5​

إذن كيف سنجري عملية الطرح ؟؟!!

​

هل يجوز أن نقول
​

لماذا !!
لننظر في العملية التالية ونكتشف الخلل

(

) ؟؟؟؟
تساوي
(

)
هل
​

 

[الصابرة المحتسبة]

إذن الجواب لغاية الآن
​

ما رأيك إذا اعتبرنا أن 2 = 1 + 1
يمكن أن نقول :

​

إذن :

​

وبالمثل :

​

وبالتالي :

​

 

[الصابرة المحتسبة]

مثل 2 :

​

الحل :
طريقة 1 :

​

إذن

​

لاحظ أنّ :

​

 

[الصابرة المحتسبة]

مثل 2 :
طريقة 2 :

​

الحل :

نكتب العدد 4 على صورة كسر

إلى كسر عادي

نحول العدد الكسري
​

إذن

​

نبحث في توحيد المقام

​

 

[الصابرة المحتسبة]

مثل 1 :

أوجد ناتج
​

الحل :
نجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 ، 3 .
هل عرفته ؟؟
حسناً هو 15
إذن

؟؟؟؟

أم

​

أيهما أكبر
​

وبالتالي :

​

لاحظ هنا :
ـ أول خطوة قمنا بها كانت توحيد المقامات وملاحظة أنّ كسر العدد الأول أكبر من كسر العدد الثاني .
ـ ثم قمنا بإجراء عملية الطرح للأعداد الصحيحة .
ـ ثم قمنا بإجراء عملية الطرح للكسور .

 

[الصابرة المحتسبة]

مثل 2 :

جد ناتج :
​

طريقة 1 :

​

طريقة 2 :

وتلاحظ أنّ

،

ندرس توحيد مقامات الكسور

وبالتالي

=

لاحظ هنا أنّ :

​

 

[الصابرة المحتسبة]

مثل 3 :

​

الطريقة 1 :
نبحث في توحيد المقامات ، المضاعف المشترك الأصغر هو 15

وبالتالي :

<

نُلاحظ أن

​

الطريقة 2 :

​

​

 

[الصابرة المحتسبة]

​

سبق أن تعرفت أثناء دراستك لمفهوم عمليات الضرب الحسابية أنّ عملية الضرب هي طريقة سريعة لجمع العدد المكرر .

فمثلاً 5 × 3 تعني جمع الثلاثة خمس مرات
3 × 2 تعني 2 + 2 + 2
..... وهكذا


وتعرفت حينها أيضا على خاصية التبديل عند اجراء عملية الضرب

5 × 3 = 3 × 5
​

 

[الصابرة المحتسبة]

وعندما بدأت في درس مقارنة الكسور العادية ودراسة مفهوم الكسور المتكافئة تعرفت إلى خاصية الضرب في الواحد الصحيح .

وبالتالي فإنك تعرف أنّ

​

 

[الصابرة المحتسبة]

خواص ضرب الكسور والأعداد الكسرية ​

الخاصية التبديلية (التبادلية)

أولاً : ​

ثانياًَ : ​

ماذا تُلاحظ ؟؟

 

[الصابرة المحتسبة]

ثالثاً : ​

ماذا تستنتج ؟؟
عند إجراء عمليات ضرب للكسور والأعداد الكسرية :
تبديل أحد الكسور مكان الآخر لا يؤثر على ناتج الضرب .
يُمكن حذف الأقواس وإعادة ترتيب الكسور وإجراء عمليات الضرب .

 

[الصابرة المحتسبة]

سنبدأ الآن بدراسة مفهوم واجراء عمليات ضرب الكسور والأعداد الكسرية

فأنت تعني جمع النصف مرتان .

عندما تقول 2 ×

+

=

2 ×

=​

1

=​

تعني جمع الرُّبع ثلاث مرات .

وهكذا 3 × ​

+

+

=

3 ×

=​

 

[الصابرة المحتسبة]

لنلاحظ أنّ

الـ 4 ( نصف الأربعة )

تعني​

× 4

الـ 3 ( رُبع الثلاثة )​

تعني
× 3

وكذلك ​

هل تعرف كم رُبع ال 2 ؟

هل تعرف كم نصف الأربعة ؟

​

×

× 4 =​

 

[الصابرة المحتسبة]

​

تدريب :

جد ناتج ما يلي

 

[الصابرة المحتسبة]

​

جد ناتج : ​

​

هل تعرف قيمة نصف الثُلث ؟؟